https://www.mtacs.de/ 2026-04-13T13:51:28+00:00 https://www.mtacs.de/ https://www.mtacs.de/lib/tpl/dokuwiki/images/favicon.ico text/html 2023-01-11T19:29:38+00:00 Anonymous (anonymous@undisclosed.example.com) https://www.mtacs.de/doku.php?id=mathematik:analysis:allgemein&rev=1673465378&do=diff Regeln zu Summen- und Produkt-Zeichen Summen-Zeichen $\sum\limits_{i=a}^n T_i = T_a + T_{a+1} + T_{a+2} + ... + T_n$ i=Laufvariable T=Term a=Anfangswert n=Endwert Beispiel: $\sum\limits_{k=1}^6 2k-1 = 1+3+5+7+9+11=36$ Ist die obere Grenze kleiner als die Untere, dann ist per Definition die Summe gleich Null ! $\sum\limits_{i=a}^b T_i = 0$ wenn $b<a$ Beispiel: $\sum\limits_{k=3}^0 2k = 0$ $\sum\limits_{k=0}^{-5} \frac{1}{k} = 0$ Beim Vertauschen der Grenzen, muss man eine Substitu… text/html 2023-01-11T19:29:38+00:00 Anonymous (anonymous@undisclosed.example.com) https://www.mtacs.de/doku.php?id=mathematik:analysis:mittelwertsatz&rev=1673465378&do=diff Mittelwertsatz bei quadratischen Funktionen Sei $f(x)=ax^2+bx+c$ auf dem offenen Intervall $I \subseteq I\!\!R$ definiert, mit $x_1,x_2,x_m \in I$ wobei $x_m=\frac{x_2-x_1}{2}+x_1=x_2-\frac{x_2-x_1}{2}$ ist. Dann ist: $f'(x_m)=\frac{f(x_2)-f(x_1)}{x_2-x_1}$ Beweis: $\Longrightarrow f'(x)=2ax+b \longrightarrow f'(x_m)=2ax_m+b$ $f'(x_m)=2a(\frac{x_2-x_1}{2}+x_1)+b=2a(x_2-\frac{x_2-x_1}{2})+b$ $\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ =a(x_2-x_1+2x_1)+b=a(2x_2-x_2+x_1)+b$ $\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ =a(x_2+x_…